Analyse : Les fonctions trigonométriques - Spécialité
Propriétés du sinus et cosinus : Équations trigonométriques
Exercice 1 : cos(x) = sin(1/2)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{cos}\left(x\right) = \operatorname{sin}\left(- \frac{\pi }{2}\right)\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 2 : cos(x) = 1/2
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ \operatorname{cos}{\left(x \right)} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Résoudre cos(x)=a et placer les solutions sur le cercle trigonométrique
Donner l'ensemble des solutions sur \(\left]-\pi;\pi\right]\) de l'équation suivante :
\[ \operatorname{sin}{\left (x \right )} = \dfrac{- \sqrt{3}}{2} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
Placer ces solutions sur le cercle trigonométrique.
Exercice 4 : Factoriser en posant X=cos(x) puis résoudre
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ 3\left(\operatorname{cos}{\left(x \right)}\right)^{2} + 21\operatorname{cos}{\left(x \right)} + 18 = 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : cos(x) = 3/2 (50% du temps sans solutions)
Quel est l'ensemble des solutions sur \(\left] -\pi; \pi \right]\) de
\[\operatorname{sin}\left(x\right) = 0\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)